ホモトピーの持ち上げ
を被覆写像、 を位相空間、 を連続写像、 を なる連続写像とする。このとき , を満たす連続写像 がただ一つ存在する。特に が一点のとき（道の持ち上げ）、各道は与えられた始点を持つ持ち上げをただ一つ持つ。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 10 件、定義なども含めて 11 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
Lebesgue 数✓補題 3.4・基本群と被覆空間
最大値・最小値の定理✓系 6.2・コンパクト性
コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性
- 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
ハイネ・ボレルの定理✓定理 5.2・コンパクト性
- 閉直方体はコンパクト✓補題 5.1・コンパクト性 この先をたどる →
- コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性 この先をたどる →
- ハウスドルフ空間定義 2.1・コンパクト性
- ハウスドルフ空間ではコンパクト集合と外部の点が分離できる✓定理 4.2・コンパクト性 この先をたどる →
- 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
これを使っている定理 証明で参照している 9 件
- 系 3.7✓基本群と被覆空間
- 被覆の次数と部分群の指数✓命題 3.10・基本群と被覆空間
- 円周の基本群✓定理 4.1・基本群と被覆空間
- 普遍被覆の存在✓定理 7.1・基本群と被覆空間
- 分類空間のホモトピー群✓命題 6.5・ホモトピー群とファイブレーション
- スピン構造の存在と分類✓定理 6.2・Hodge 理論と Laplace–Beltrami 作用素
- 円周の微分同相✓補題 7.1・ハンドル分解と手術
- Spin(n) の単連結性✓命題 8.7・行列 Lie 群と指数写像
- 円周上の関数環の K 群✓命題 6.3・K-理論入門