数学 › 作用素環と量子統計力学 › K-理論入門有料章
円周上の関数環の K 群
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 70 件、定義なども含めて 83 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 14 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
スペクトル定理（正規行列）✓定理 8.1・スペクトル定理
ユニタリ行列の特徴づけ✓命題 3.2・スペクトル定理
スペクトル定理（エルミート行列）✓定理 4.2・スペクトル定理
- 固有値の存在✓系 4.6・固有値と固有ベクトル この先をたどる →
- エルミート行列の固有値と固有ベクトル✓補題 3.3・スペクトル定理 この先をたどる →
- 不変部分空間の直交補空間✓補題 4.1・スペクトル定理 この先をたどる →
- 直交分解定理✓定理 7.1・内積空間とグラム・シュミット直交化 この先をたどる →
- ユニタリ行列の特徴づけ✓命題 3.2・スペクトル定理（上で展開済み）
近い射影は同値✓補題 5.2・K-理論入門
- マレー–フォン・ノイマン同値定義 5.1・K-理論入門
- マレー–フォン・ノイマン同値定義 5.1・K-理論入門
K₀ の標準形と同値判定✓命題 5.5・K-理論入門
- グロタンディーク群の基本性質✓命題 2.2・K-理論入門
- マレー–フォン・ノイマン同値定義 5.1・K-理論入門
- 近い射影は同値✓補題 5.2・K-理論入門（上で展開済み）
- グロタンディーク群の基本性質✓命題 2.2・K-理論入門
ホモトピーの持ち上げ✓定理 3.6・基本群と被覆空間
- Lebesgue 数✓補題 3.4・基本群と被覆空間（上で展開済み）
R の連結部分集合の決定✓定理 4.1・連結性
上限の存在（ワイエルシュトラスの定理）✓定理 4.2・実数の完備性とコーシー列
- 数列の収束・有界性・単調性定義 2.2・実数の完備性とコーシー列
- 完備性の公理（単調収束の原理）公理 3.1・実数の完備性とコーシー列
- アルキメデスの原理✓定理 3.2・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
- K₁ はアーベル群✓命題 6.2・K-理論入門
n ≥ 2 の球面は単連結✓命題 6.3・基本群と被覆空間
- 立体射影は同相写像✓補題 5.2・微分可能多様体の定義
可縮な空間の基本性質✓命題 2.9・基本群と被覆空間
- van Kampen の定理の特別な場合✓系 6.2・基本群と被覆空間 この先をたどる →
- 道のホモトピー定義 2.1・基本群と被覆空間
グラム・シュミットの直交化✓定理 6.1・内積空間とグラム・シュミット直交化
- 正規直交基底による展開✓定理 5.3・内積空間とグラム・シュミット直交化
Lebesgue 数✓補題 3.4・基本群と被覆空間
- 最大値・最小値の定理✓系 6.2・コンパクト性 この先をたどる →
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- 非可換トーラスの K 群とトレースの像✓定理 12.1・スペクトル三つ組と非可換トーラス