道のホモトピー

定義 2.1（「基本群と被覆空間」§2）

同じ始点 $x_0$ と終点 $x_1$ を持つ二つの道 $\gamma,\delta$ がホモトピック（ $\gamma\simeq\delta$ と書く）であるとは、連続写像 $F:I\times I\to X$ で

F(s,0)=\gamma(s),\quad F(s,1)=\delta(s),\quad F(0,t)=x_0,\quad F(1,t)=x_1

を満たすものが存在することをいいます。端点を固定した連続変形です。 $\simeq$ は同値関係で、 $\gamma$ の同値類を $[\gamma]$ と書きます。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。