スペクトル定理（正規行列）
を 次複素正方行列とする。次は同値である。
- あるユニタリ行列 と対角行列 （対角成分は一般には複素数）が存在して となる。
- は の固有ベクトルからなる正規直交基底を持つ。
- は正規行列である、すなわち 。
さらにこのとき、 がエルミート行列であることと の対角成分がすべて実数であることは同値であり、 がユニタリ行列であることと の対角成分の絶対値がすべて であることは同値である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 19 件、定義なども含めて 21 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
ユニタリ行列の特徴づけ✓命題 3.2・スペクトル定理
スペクトル定理（エルミート行列）✓定理 4.2・スペクトル定理
固有値の存在✓系 4.6・固有値と固有ベクトル
- 特性多項式の次数と係数✓命題 4.3・固有値と固有ベクトル
固有値の判定条件✓命題 3.3・固有値と固有ベクトル
- 固有値と固有ベクトル定義 3.1・固有値と固有ベクトル
エルミート行列の固有値と固有ベクトル✓補題 3.3・スペクトル定理
- 随伴の基本性質✓命題 2.2・スペクトル定理（上で展開済み）
不変部分空間の直交補空間✓補題 4.1・スペクトル定理
- 随伴の基本性質✓命題 2.2・スペクトル定理（上で展開済み）
- 正規直交基底による展開✓定理 5.3・内積空間とグラム・シュミット直交化
直交分解定理✓定理 7.1・内積空間とグラム・シュミット直交化
正規直交基底の存在✓系 6.2・内積空間とグラム・シュミット直交化
- グラム・シュミットの直交化✓定理 6.1・内積空間とグラム・シュミット直交化 この先をたどる →
- 直交系は一次独立✓命題 5.2・内積空間とグラム・シュミット直交化
- 有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →
- 正規直交基底による展開✓定理 5.3・内積空間とグラム・シュミット直交化
- ユニタリ行列の特徴づけ✓命題 3.2・スペクトル定理（上で展開済み）
これを使っている定理 証明で参照している 4 件
- エルミート行列の生成するユニタリ群✓補題 2.2・波動方程式と Schrödinger 方程式の時間発展
- Crank–Nicolson 法のユニタリ性と誤差✓定理 6.3・波動方程式と Schrödinger 方程式の時間発展
- 正規行列での GMRES の収束✓定理 4.2・Krylov 部分空間法 II
- 円周上の関数環の K 群✓命題 6.3・K-理論入門