数学 › 数値線形代数 › Krylov 部分空間法 II
正規行列での GMRES の収束
が正規行列なら、 について
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 42 件、定義なども含めて 47 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
スペクトル定理（正規行列）✓定理 8.1・スペクトル定理
- ユニタリ行列の特徴づけ✓命題 3.2・スペクトル定理（上で展開済み）
スペクトル定理（エルミート行列）✓定理 4.2・スペクトル定理
固有値の存在✓系 4.6・固有値と固有ベクトル
- 特性多項式の次数と係数✓命題 4.3・固有値と固有ベクトル
- 固有値の判定条件✓命題 3.3・固有値と固有ベクトル この先をたどる →
エルミート行列の固有値と固有ベクトル✓補題 3.3・スペクトル定理
- 随伴の基本性質✓命題 2.2・スペクトル定理（上で展開済み）
不変部分空間の直交補空間✓補題 4.1・スペクトル定理
- 随伴の基本性質✓命題 2.2・スペクトル定理（上で展開済み）
- 正規直交基底による展開✓定理 5.3・内積空間とグラム・シュミット直交化
直交分解定理✓定理 7.1・内積空間とグラム・シュミット直交化
- 正規直交基底の存在✓系 6.2・内積空間とグラム・シュミット直交化 この先をたどる →
- 正規直交基底による展開✓定理 5.3・内積空間とグラム・シュミット直交化
- ユニタリ行列の特徴づけ✓命題 3.2・スペクトル定理（上で展開済み）
ユニタリ行列の特徴づけ✓命題 3.2・スペクトル定理
残差多項式✓補題 4.1・Krylov 部分空間法 II
Krylov 部分空間の基本性質✓命題 2.2・Krylov 部分空間法 I
- 対角化と固有基底✓定理 3.2・対角化とジョルダン標準形
GMRES の最小残差性と実装✓定理 3.2・Krylov 部分空間法 II
Arnoldi の関係式✓定理 3.2・Krylov 部分空間法 I
- Krylov 部分空間の基本性質✓命題 2.2・Krylov 部分空間法 I（上で展開済み）
- 直交分解定理✓定理 7.1・内積空間とグラム・シュミット直交化（上で展開済み）
- Givens 回転の性質✓命題 3.4・QR 分解
- QR 分解による最小二乗解✓定理 5.1・最小二乗問題
Arnoldi が止まれば厳密解✓命題 3.3・Krylov 部分空間法 II
- Arnoldi の関係式✓定理 3.2・Krylov 部分空間法 I（上で展開済み）
- Krylov 部分空間の基本性質✓命題 2.2・Krylov 部分空間法 I（上で展開済み）
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。