数学 › 数値線形代数 › Krylov 部分空間法 II
残差多項式
について
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 32 件、定義なども含めて 35 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
Krylov 部分空間の基本性質✓命題 2.2・Krylov 部分空間法 I
- 対角化と固有基底✓定理 3.2・対角化とジョルダン標準形
GMRES の最小残差性と実装✓定理 3.2・Krylov 部分空間法 II
Arnoldi の関係式✓定理 3.2・Krylov 部分空間法 I
- Krylov 部分空間の基本性質✓命題 2.2・Krylov 部分空間法 I（上で展開済み）
直交分解定理✓定理 7.1・内積空間とグラム・シュミット直交化
- 正規直交基底の存在✓系 6.2・内積空間とグラム・シュミット直交化 この先をたどる →
- 正規直交基底による展開✓定理 5.3・内積空間とグラム・シュミット直交化
最小二乗解の特徴づけ✓定理 3.2・最小二乗問題
- 直交分解定理✓定理 7.1・内積空間とグラム・シュミット直交化（上で展開済み）
次元定理✓定理 8.3・行列と連立一次方程式
- 階数はピボットの個数であり、行階数に等しい✓定理 8.2・行列と連立一次方程式 この先をたどる →
- 基本行変形の三つの性質✓補題 7.2・行列と連立一次方程式 この先をたどる →
- 階段形と簡約階段形定義 7.3・行列と連立一次方程式
正則性の判定✓定理 7.1・行列式とその性質
- 余因子行列の基本関係式✓命題 5.4・行列式とその性質 この先をたどる →
- 線形独立・生成系・基底定義 5.1・ベクトル空間と線形変換
- 有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →
- 積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質 この先をたどる →
- Givens 回転の性質✓命題 3.4・QR 分解
- QR 分解による最小二乗解✓定理 5.1・最小二乗問題
Arnoldi が止まれば厳密解✓命題 3.3・Krylov 部分空間法 II
- Arnoldi の関係式✓定理 3.2・Krylov 部分空間法 I（上で展開済み）
- Krylov 部分空間の基本性質✓命題 2.2・Krylov 部分空間法 I（上で展開済み）
これを使っている定理 証明で参照している 2 件
- 正規行列での GMRES の収束✓定理 4.2・Krylov 部分空間法 II
- 対角化可能な行列での GMRES の収束✓系 4.3・Krylov 部分空間法 II