数学 › 数値線形代数 › 最小二乗問題

QR 分解による最小二乗解

定理 5.1（「最小二乗問題」§5）・ ✓公理まで証明済み

$\operatorname{rank}A=n$ とし、 $A=QR$ を QR 分解（QR 分解の存在（定理 4.1）［QR 分解］）、 $Q=(Q_1\ Q_2)$ （ $Q_1\in\mathbb{R}^{m\times n}$ ）、 $R=\binom{R_1}{0}$ と分ける。このとき $R_1$ は正則で、最小二乗解は $\boldsymbol{x}=R_1^{-1}Q_1^{\mathsf{T}}\boldsymbol{b}$ 、最小の残差ノルムは $\|Q_2^{\mathsf{T}}\boldsymbol{b}\|$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 1 件

GMRES の最小残差性と実装✓定理 3.2・Krylov 部分空間法 II

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