最小二乗解の特徴づけ
- 最小二乗解は存在する。
- について次は同値である: (a) は最小二乗解、(b) （ は の像 への直交射影）、(c) 残差 が に直交する、(d) 。
- 最小二乗解が一意 が正則。このとき解は 。
- 最小二乗解の全体は （ は 1 つの最小二乗解）である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 24 件、定義なども含めて 27 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
直交分解定理✓定理 7.1・内積空間とグラム・シュミット直交化
正規直交基底の存在✓系 6.2・内積空間とグラム・シュミット直交化
グラム・シュミットの直交化✓定理 6.1・内積空間とグラム・シュミット直交化
- 正規直交基底による展開✓定理 5.3・内積空間とグラム・シュミット直交化
- 直交系は一次独立✓命題 5.2・内積空間とグラム・シュミット直交化
- 有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換（上で展開済み）
- 正規直交基底による展開✓定理 5.3・内積空間とグラム・シュミット直交化
次元定理✓定理 8.3・行列と連立一次方程式
階数はピボットの個数であり、行階数に等しい✓定理 8.2・行列と連立一次方程式
- 基本行変形の三つの性質✓補題 7.2・行列と連立一次方程式（上で展開済み）
- 階段形と簡約階段形定義 7.3・行列と連立一次方程式
基本行変形の三つの性質✓補題 7.2・行列と連立一次方程式
- 行列の積定義 4.1・行列と連立一次方程式
- 階段形と簡約階段形定義 7.3・行列と連立一次方程式
正則性の判定✓定理 7.1・行列式とその性質
余因子行列の基本関係式✓命題 5.4・行列式とその性質
余因子展開（ラプラス展開）✓定理 5.2・行列式とその性質
- 行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質（上で展開済み）
- 基本変形と行列式✓命題 4.3・行列式とその性質 この先をたどる →
- 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質（上で展開済み）
行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質
- 符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質
- 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質（上で展開済み）
転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質
- 符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質
- 線形独立・生成系・基底定義 5.1・ベクトル空間と線形変換
有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換
取り替え補題✓補題 5.4・ベクトル空間と線形変換
- 生成される部分空間は S を含む最小の部分空間✓補題 4.4・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →
これを使っている定理 証明で参照している 5 件
- GMRES の最小残差性と実装✓定理 3.2・Krylov 部分空間法 II
- Moore–Penrose の条件✓命題 4.3・最小二乗問題
- 擬似逆の微分✓補題 6.1・最小二乗問題
- 最小二乗問題の感度✓定理 6.2・最小二乗問題
- Tikhonov 正則化とフィルタ因子✓命題 7.2・最小二乗問題