対角化と固有基底

定理 3.2（「対角化とジョルダン標準形」§3）・ ✓公理まで証明済み

$A \in M_n(K)$ について、次の 2 条件は同値である。

$A$ は $K$ 上対角化可能である。
$K^n$ は $A$ の固有ベクトルからなる基底をもつ。

さらにこのとき、(2) の基底 $(p_1, \ldots, p_n)$ を列に並べた行列 $P = (p_1\ \cdots\ p_n)$ に対して $P^{-1}AP = \operatorname{diag}(\lambda_1, \ldots, \lambda_n)$ が成り立つ。ここで $\lambda_i$ は $p_i$ に対応する固有値である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 7 件

相異なる n 個の固有値をもつ行列✓系 3.4・対角化とジョルダン標準形
幾何的重複度は代数的重複度を超えない✓命題 3.6・対角化とジョルダン標準形
対角化可能性の判定✓定理 3.7・対角化とジョルダン標準形
実対称行列のスペクトル定理✓定理 5.2・対角化とジョルダン標準形
最小多項式による対角化可能性の判定✓定理 2.4・行列の分解と標準形
Krylov 部分空間の基本性質✓命題 2.2・Krylov 部分空間法 I
冪乗法の収束✓定理 3.2・固有値の計算 I

対角化と固有基底

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義

これを使っている定理 証明で参照している 7 件

前提をたどる証明が使う定理・定義

これを使っている定理証明で参照している 7 件