連結集合の連続像
を連続写像、 を連結な位相空間とします。このとき像 は（相対位相に関して）連結です。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
- 連結性の特徴づけ✓命題 3.1・連結性
これを使っている定理 証明で参照している 12 件
- 領域不変性✓定理 5.1・Jordan の曲線定理と Jordan–Brouwer の分離定理
- 安定性定理✓定理 5.2・横断性
- 多径数の族に対する安定性✓系 5.4・横断性
- 滑らかなレトラクションの非存在✓定理 8.1・ストークスの定理
- 円周上の関数環の K 群✓命題 6.3・K-理論入門
- 連結性は位相不変量✓系 5.2・連結性
- 中間値の定理✓定理 6.1・連結性
- 弧状連結ならば連結✓定理 7.3・連結性
- 連結だが弧状連結でない空間✓命題 8.2・連結性
- トポロジストの正弦曲線は局所連結でない✓命題 9.8・連結性
- 長い半直線・長い直線の性質✓命題 5.5・反例の空間
- 櫛空間は可縮だが局所連結でない✓命題 6.2・反例の空間