多径数の族に対する安定性

系 5.4（「横断性」§5）・ ✓公理まで証明済み

$X$ をコンパクトな境界のない多様体、 $Y,S$ を境界のない多様体、 $F\colon X\times S\to Y$ を滑らかな写像とし、 $f_s=F(\cdot,s)$ 、 $s_0\in S$ とする。 $f_{s_0}$ が定理 5.2 の 1〜6 の性質のどれか（4 では $Z$ は $Y$ の閉部分多様体）を満たすならば、 $s_0$ の開近傍 $S_0\subset S$ で、すべての $s\in S_0$ について $f_s$ が同じ性質を満たすものが存在する。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 24 件、定義なども含めて 29 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 5 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

安定性定理✓定理 5.2・横断性
- 管の補題✓補題 2.3・横断性（上で展開済み）
- 多様体上の逆関数定理✓系 2.2・部分多様体と正則値定理
  - 多様体間の $C^k$ 級写像と微分同相定義 6.3・微分可能多様体の定義
  - 逆関数定理✓定理 2.1・部分多様体と正則値定理
- 横断性の局所的な言い換え✓補題 3.2・横断性
  - 連鎖律✓定理 7.4・接ベクトル空間と接バンドル
    滑らかな写像の微分定義 7.1・接ベクトル空間と接バンドル
- 埋め込みの像は部分多様体である✓定理 5.3・部分多様体と正則値定理（上で展開済み）
- はめ込みの局所標準形✓定理 3.3・部分多様体と正則値定理
- Tychonoff の定理✓定理 6.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理
  - コンパクト性の超フィルターによる特徴づけ✓定理 5.9・積位相・商位相と Tychonoff の定理
    超フィルターの特徴づけ✓補題 5.7・積位相・商位相と Tychonoff の定理
    超フィルターの補題✓定理 5.8・積位相・商位相と Tychonoff の定理この先をたどる →
  - 超フィルターの像は超フィルター✓補題 6.1・積位相・商位相と Tychonoff の定理
    超フィルターの特徴づけ✓補題 5.7・積位相・商位相と Tychonoff の定理
  - 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
- 連結集合の連続像✓定理 5.1・連結性（上で展開済み）
管の補題✓補題 2.3・横断性
- コンパクト空間定義 3.2・コンパクト性
はめ込みの局所標準形✓定理 3.3・部分多様体と正則値定理
埋め込みの像は部分多様体である✓定理 5.3・部分多様体と正則値定理
- はめ込みの局所標準形✓定理 3.3・部分多様体と正則値定理
- 部分多様体は多様体である✓命題 4.2・部分多様体と正則値定理
- コンパクトからハウスドルフへの連続全単射は同相✓系 6.5・コンパクト性
  - コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性
    部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
  - コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性
    部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
  - ハウスドルフ空間ではコンパクト集合と外部の点が分離できる✓定理 4.2・コンパクト性
    ハウスドルフ空間定義 2.1・コンパクト性
    部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
連結集合の連続像✓定理 5.1・連結性
- 連結性の特徴づけ✓命題 3.1・連結性

これを使っている定理証明で参照している 4 件

正則な射影図✓補題 4.2・h 同境定理・エキゾチック球面・低次元トポロジーの入口
ハンドル分解による整数係数の双対✓補題 5.2・h 同境定理・エキゾチック球面・低次元トポロジーの入口
ハンドルの並べ替え✓定理 4.1・ハンドル分解と手術
交点数の対称性✓命題 3.5・交点数と写像度

多径数の族に対する安定性

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）

これを使っている定理 証明で参照している 4 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 5 件）

これを使っている定理証明で参照している 4 件