数学 › 位相空間論 › 積位相・商位相と Tychonoff の定理

超フィルターの像は超フィルター

補題 6.1（「積位相・商位相と Tychonoff の定理」§6）・ ✓公理まで証明済み

$f : X \to Y$ を写像、 $\mathcal{U}$ を $X$ 上の超フィルターとする。このとき $f_*\mathcal{U} = \{B \subseteq Y : f^{-1}(B) \in \mathcal{U}\}$ は $Y$ 上の超フィルターである。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

超フィルターの特徴づけ✓補題 5.7・積位相・商位相と Tychonoff の定理

これを使っている定理証明で参照している 1 件

Tychonoff の定理✓定理 6.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理

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