数学 › 位相空間論 › 積位相・商位相と Tychonoff の定理

Tychonoff の定理

定理 6.2（「積位相・商位相と Tychonoff の定理」§6） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 7 件、定義なども含めて 8 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• コンパクト性の超フィルターによる特徴づけ✓定理 5.9・積位相・商位相と Tychonoff の定理

  • 超フィルターの特徴づけ✓補題 5.7・積位相・商位相と Tychonoff の定理
  • 超フィルターの補題✓定理 5.8・積位相・商位相と Tychonoff の定理

    • Zorn の補題✓定理 5.1・選択公理と Zorn の補題

      • 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
      • 整合的集合の比較可能性✓補題 5.5・選択公理と Zorn の補題
      • 始切片で増える整列集合の合併✓補題 5.4・選択公理と Zorn の補題
• 超フィルターの像は超フィルター✓補題 6.1・積位相・商位相と Tychonoff の定理

  • 超フィルターの特徴づけ✓補題 5.7・積位相・商位相と Tychonoff の定理
• 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題

これを使っている定理 証明で参照している 11 件

• 制限直積は局所コンパクト群✓命題 3.2・アデールとイデール
• 球面のスマッシュ積✓命題 2.3・ホモトピー群とファイブレーション
• Haar 測度の存在と一意性✓定理 3.2・Haar 測度
• warped 積の大域双曲性✓定理 6.10・因果階層
• 安定性定理✓定理 5.2・横断性
• Banach–Alaoglu の定理✓定理 6.1・局所凸空間と弱位相
• 忠実度の単調極限✓定理 4.5・準自由状態の準同値
• コンパクトだが点列コンパクトでない空間✓命題 3.5・可算性・点列・可算コンパクト性
• Cantor 集合の性質✓命題 4.2・次元論の入口
• Menger–Nöbeling の埋め込み定理✓定理 7.1・次元論の入口
• Stone–Čech コンパクト化の存在と普遍性✓定理 5.2・完全正則空間と埋め込み定理

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