数学 › 微分位相 › 横断性

安定性定理

定理 5.2（「横断性」§5） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 23 件、定義なども含めて 28 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 7 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 管の補題✓補題 2.3・横断性

  • コンパクト空間定義 3.2・コンパクト性
• 多様体上の逆関数定理✓系 2.2・部分多様体と正則値定理

  • 多様体間の $C^k$ 級写像と微分同相定義 6.3・微分可能多様体の定義
  • 逆関数定理✓定理 2.1・部分多様体と正則値定理
• 横断性の局所的な言い換え✓補題 3.2・横断性

  • 連鎖律✓定理 7.4・接ベクトル空間と接バンドル

    • 滑らかな写像の微分定義 7.1・接ベクトル空間と接バンドル
• 埋め込みの像は部分多様体である✓定理 5.3・部分多様体と正則値定理

  • はめ込みの局所標準形✓定理 3.3・部分多様体と正則値定理
  • 部分多様体は多様体である✓命題 4.2・部分多様体と正則値定理
  • コンパクトからハウスドルフへの連続全単射は同相✓系 6.5・コンパクト性

    • コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性

      • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
    • コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性

      • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
    • ハウスドルフ空間ではコンパクト集合と外部の点が分離できる✓定理 4.2・コンパクト性

      • ハウスドルフ空間定義 2.1・コンパクト性
      • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
• はめ込みの局所標準形✓定理 3.3・部分多様体と正則値定理
• Tychonoff の定理✓定理 6.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理

  • コンパクト性の超フィルターによる特徴づけ✓定理 5.9・積位相・商位相と Tychonoff の定理

    • 超フィルターの特徴づけ✓補題 5.7・積位相・商位相と Tychonoff の定理
    • 超フィルターの補題✓定理 5.8・積位相・商位相と Tychonoff の定理

      • Zorn の補題✓定理 5.1・選択公理と Zorn の補題 この先をたどる →
  • 超フィルターの像は超フィルター✓補題 6.1・積位相・商位相と Tychonoff の定理

    • 超フィルターの特徴づけ✓補題 5.7・積位相・商位相と Tychonoff の定理
  • 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
• 連結集合の連続像✓定理 5.1・連結性

  • 連結性の特徴づけ✓命題 3.1・連結性

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 多径数の族に対する安定性✓系 5.4・横断性

関連するノック 2 問

• 微分位相 第 4 問
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