連結性の特徴づけ
位相空間 について、次の 4 条件は同値です。
- は連結である（ は分離をもたない）。
- の部分集合で開かつ閉であるものは と に限る。
- から離散空間 への連続な全射は存在しない。
- から への連続写像はすべて定数写像である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義
証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。
これを使っている定理 証明で参照している 7 件
- 持ち上げの一意性✓補題 3.5・基本群と被覆空間
- 被覆の次数と部分群の指数✓命題 3.10・基本群と被覆空間
- 連結リー群は指数写像の像で生成される✓系 6.5・リー群とリー環
- 連結集合の連続像✓定理 5.1・連結性
- 共通点をもつ連結集合の合併✓命題 5.3・連結性
- 連結集合の閉包も連結✓命題 5.4・連結性
- 局所連結性と成分・弧状連結性✓命題 9.7・連結性