局所連結性と成分・弧状連結性
を位相空間とします。
- が局所連結であることと、 の任意の開集合 に対し、 の（相対位相に関する）連結成分がすべて の開集合であることは同値である。
- が連結かつ局所弧状連結ならば、 は弧状連結である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 8 件、定義なども含めて 11 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
連結成分の基本性質✓命題 9.2・連結性
共通点をもつ連結集合の合併✓命題 5.3・連結性
- 連結性の特徴づけ✓命題 3.1・連結性
連結集合の閉包も連結✓命題 5.4・連結性
- 連結性の特徴づけ✓命題 3.1・連結性
同値関係と分割の対応✓定理 4.4・関係と同値関係
- 集合の分割定義 4.3・関係と同値関係
同値類の基本性質✓補題 4.2・関係と同値関係
- 同値類・商集合・自然な射影定義 4.1・関係と同値関係
- 連結性の特徴づけ✓命題 3.1・連結性
これを使っている定理 証明で参照している 3 件
- Jordan–Brouwer の分離定理（滑らかな場合）✓定理 5.3・交点数と写像度
- 弧長パラメータ表示の存在と取り替え✓補題 4.2・横断性
- 1 次元多様体の境界の点は偶数個✓系 4.5・横断性