数学 › 微分位相 › 横断性

弧長パラメータ表示の存在と取り替え

補題 4.2（「横断性」§4） ・ ✓公理まで証明済み

定義 4.1 の XX について次が成り立つ。

  1. 各点 p∈Xp\in X は、ある弧長パラメータ表示の像になっている開近傍を持つ。
  2. f ⁣:I→Xf\colon I\to X、γ ⁣:J→X\gamma\colon J\to X を弧長パラメータ表示とし、A=f−1(γ(J))A=f^{-1}(\gamma(J))、B=γ−1(f(I))B=\gamma^{-1}(f(I)) とおく。AA は II の、BB は JJ の開集合で、h=γ−1∘f ⁣:A→Bh=\gamma^{-1}\circ f\colon A\to B は同相写像であり、AA の各連結成分（II の開集合であるような区間）の上で、ある ϵ∈{1,−1}\epsilon\in\{1,-1\} と c∈Rc\in\mathbb{R} により h(s)=ϵs+ch(s)=\epsilon s+c と書ける。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 14 件、定義なども含めて 19 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件