集合の分割

$X$ を集合とする。$X$ の部分集合の族 $\mathcal{P} \subseteq \mathcal{P}(X)$ が $X$ の分割であるとは、次の 3 条件を満たすことをいう。

1. $\emptyset \notin \mathcal{P}$（各成分は空でない）。
2. $\bigcup_{A \in \mathcal{P}} A = X$（全体を覆う）。
3. $A, B \in \mathcal{P}$ かつ $A \ne B$ ならば $A \cap B = \emptyset$（互いに交わらない）。