数学 › 位相空間論 › 次元論の入口

Cantor 集合の性質

命題 4.2（「次元論の入口」§4） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 20 件、定義なども含めて 28 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Tychonoff の定理✓定理 6.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理

  • コンパクト性の超フィルターによる特徴づけ✓定理 5.9・積位相・商位相と Tychonoff の定理

    • 超フィルターの特徴づけ✓補題 5.7・積位相・商位相と Tychonoff の定理
    • 超フィルターの補題✓定理 5.8・積位相・商位相と Tychonoff の定理

      • Zorn の補題✓定理 5.1・選択公理と Zorn の補題 この先をたどる →
  • 超フィルターの像は超フィルター✓補題 6.1・積位相・商位相と Tychonoff の定理

    • 超フィルターの特徴づけ✓補題 5.7・積位相・商位相と Tychonoff の定理
  • 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
• 積位相の開基✓命題 3.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理

  • 生成される位相の性質✓補題 2.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理
• コンパクトからハウスドルフへの連続全単射は同相✓系 6.5・コンパクト性

  • コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性

    • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
  • コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性

    • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
  • ハウスドルフ空間ではコンパクト集合と外部の点が分離できる✓定理 4.2・コンパクト性

    • ハウスドルフ空間定義 2.1・コンパクト性
    • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
• 0 次元空間の特徴づけ✓命題 3.2・次元論の入口

  • 内部と閉包の基本性質✓定理 6.5・位相空間の定義と基本概念

    • 位相空間定義 4.1・位相空間の定義と基本概念
    • 閉集合族の性質✓命題 4.3・位相空間の定義と基本概念

      • ド・モルガンの法則（集合族版）✓系 5.6・数学の国語 この先をたどる →
    • 近傍定義 6.1・位相空間の定義と基本概念
  • 分離と連結性定義 2.1・連結性

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

関連するノック 1 問

• 位相空間論 第 89 問