分離と連結性

定義 2.1（「連結性」§2）

位相空間 $X$ に対し、 $X$ の開集合の組 $(U, V)$ が

U \ne \varnothing,\quad V \ne \varnothing,\quad U \cap V = \varnothing,\quad U \cup V = X

をすべて満たすとき、 $(U,V)$ を $X$ の分離（separation）といいます。 $X$ が分離をもたないとき、 $X$ は連結（connected）であるといい、分離をもつとき非連結であるといいます。

部分集合 $A \subseteq X$ が連結であるとは、 $A$ が相対位相に関して連結な位相空間であることをいいます。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。