数学 › 微分位相 › 管状近傍・カラー・イソトピーの拡張

微分同相群は点の組に推移的に作用する

定理 5.4（「管状近傍・カラー・イソトピーの拡張」§5）・ ✓公理まで証明済み

$Y$ を連結な境界のない多様体とする。

任意の $p,q\in Y$ に対し、 $Y$ の台がコンパクトなディフェオトピー $\Phi$ で $\Phi_1(p)=q$ となるものが存在する。
$\dim Y\ge2$ とする。相異なる点の組 $(p_1,\dots,p_k)$ 、 $(q_1,\dots,q_k)$ に対し、台がコンパクトなディフェオトピー $\Phi$ で $\Phi_1(p_i)=q_i$ （ $i=1,\dots,k$ ）となるものが存在する。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 0 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

分離と連結性定義 2.1・連結性

これを使っている定理証明で参照している 7 件

Hopf の写像度定理（一般の定義域）✓系 4.1・同境と Pontryagin–Thom 構成
Seifert 膜の存在✓定理 4.4・h 同境定理・エキゾチック球面・低次元トポロジーの入口
指数 0 と 1 の対の消去✓補題 5.6・ハンドル分解と手術
写像度は点によらない✓命題 4.2・交点数と写像度
零点のないベクトル場の存在✓定理 7.7・交点数と写像度
円板定理（Palais, Cerf）✓定理 6.2・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張
連結和は矛盾なく定まる✓系 6.4・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張

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