零点のないベクトル場の存在
を連結な閉多様体とする。 上にどこでも でない滑らかなベクトル場が存在することと、 は同値である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 280 件、定義なども含めて 322 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 9 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
コンパクトな 1 次元多様体の分類✓定理 4.4・横断性
境界付き多様体での基本操作✓補題 2.1・横断性
- 連鎖律✓定理 7.4・接ベクトル空間と接バンドル この先をたどる →
- 1 の分割の存在✓定理 6.3・部分多様体と正則値定理 この先をたどる →
- コンパクト集合による枚挙✓補題 6.2・部分多様体と正則値定理
- 台の小さな滑らかな関数✓補題 6.1・部分多様体と正則値定理
- 滑らかなウリゾーンの補題✓系 6.4・部分多様体と正則値定理
弧長パラメータ表示の存在と取り替え✓補題 4.2・横断性
- R の連結部分集合の決定✓定理 4.1・連結性 この先をたどる →
- 局所連結性と成分・弧状連結性✓命題 9.7・連結性 この先をたどる →
- 中間値の定理✓定理 6.1・連結性 この先をたどる →
2 つの弧長パラメータ表示の貼り合わせ✓補題 4.3・横断性
- 弧長パラメータ表示の存在と取り替え✓補題 4.2・横断性（上で展開済み）
- 分離と連結性定義 2.1・連結性
- コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性 この先をたどる →
- ハウスドルフ空間ではコンパクト集合と外部の点が分離できる✓定理 4.2・コンパクト性 この先をたどる →
Poincaré–Hopf の定理✓定理 7.6・交点数と写像度
Whitney の埋め込み定理（コンパクト・易しい版）✓定理 8.1・部分多様体と正則値定理
- 滑らかなウリゾーンの補題✓系 6.4・部分多様体と正則値定理
- 埋め込みの像は部分多様体である✓定理 5.3・部分多様体と正則値定理 この先をたどる →
- 指数は座標によらない✓命題 7.2・交点数と写像度 この先をたどる →
指数の和は管状近傍の Gauss 写像の写像度✓補題 7.4・交点数と写像度
- 正則値で切った部分は境界付き多様体✓補題 3.7・横断性 この先をたどる →
- 境界の回転数は内部の零点の指数の和✓補題 5.2・交点数と写像度（上で展開済み）
- Morse 関数の存在と稠密性✓定理 4.1・Morse 理論 この先をたどる →
- Morse 関数の勾配の指数✓補題 7.5・交点数と写像度（上で展開済み）
- Morse 不等式✓定理 7.3・Morse 理論 この先をたどる →
- 境界の回転数は内部の零点の指数の和✓補題 5.2・交点数と写像度（上で展開済み）
Morse 関数の勾配の指数✓補題 7.5・交点数と写像度
- Hessian と非退化臨界点定義 2.1・Morse 理論
微分同相群は点の組に推移的に作用する✓定理 5.4・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張
- 分離と連結性定義 2.1・連結性
境界の回転数は内部の零点の指数の和✓補題 5.2・交点数と写像度
- 写像度は点によらない✓命題 4.2・交点数と写像度 この先をたどる →
- 正則値による写像度の計算と、ホモロジーによる写像度との一致✓定理 4.5・交点数と写像度（上で展開済み）
- 境界定理（mod 2）✓定理 2.3・交点数と写像度 この先をたどる →
正則値による写像度の計算と、ホモロジーによる写像度との一致✓定理 4.5・交点数と写像度
- 滑らかな写像の写像度定義 4.1・交点数と写像度
- 写像度は点によらない✓命題 4.2・交点数と写像度 この先をたどる →
- 写像度の積分による表示✓系 4.4・交点数と写像度 この先をたどる →
- 写像度の積分表示✓命題 5.4・ホモトピー群とファイブレーション この先をたどる →
Hopf の写像度定理✓系 6.2・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理
- 写像度の基本性質✓命題 5.2・胞体ホモロジーと写像度 この先をたどる →
- GL⁺ の弧状連結性✓補題 3.1・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理
- ✓系 6.1・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理 この先をたどる →
- 零ホモトピーと円板への拡張✓補題 2.5・ホモトピー群とファイブレーション
滑らかな近似（Whitney）✓定理 8.1・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張
- Whitney の埋め込み定理（固有な埋め込み）✓定理 8.3・横断性 この先をたどる →
- ε 近傍定理✓定理 7.3・横断性 この先をたどる →
- 境界付き多様体での基本操作✓補題 2.1・横断性（上で展開済み）
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。