数学 › 代数的位相幾何学 › ホモトピー群とファイブレーション
写像度の積分表示
、 を滑らかな写像、 を 上の 形式とすると 。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 57 件、定義なども含めて 67 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
de Rham の定理✓定理 5.4・コホモロジーと双対性
Mayer–Vietoris 完全系列✓定理 4.3・de Rham コホモロジー
- 長完全系列✓補題 4.1・de Rham コホモロジー
コホモロジーの基本性質✓命題 2.2・コホモロジーと双対性
- ホモトピー不変性✓定理 4.1・特異ホモロジー
- H₀ と点のホモロジー✓命題 2.4・特異ホモロジー
Mayer–Vietoris 完全列✓定理 5.4・特異ホモロジー
- ホモロジーの長完全列✓定理 3.1・特異ホモロジー
- 小さい鎖の定理✓定理 5.2・特異ホモロジー（上で展開済み）
小さい鎖の定理✓定理 5.2・特異ホモロジー
- Lebesgue 数✓補題 3.4・基本群と被覆空間 この先をたどる →
- 重心細分の鎖ホモトピー✓補題 5.1・特異ホモロジー
滑らかな特異鎖によるコホモロジー✓補題 2.3・コホモロジーと双対性
- ホモロジーの長完全列✓定理 3.1・特異ホモロジー
- 五項補題✓補題 3.3・特異ホモロジー
Poincaré の補題✓定理 3.4・de Rham コホモロジー
基本的な性質✓命題 2.2・de Rham コホモロジー
- 引き戻しは ∧ と d を保つ✓補題 3.3・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理 この先をたどる →
- 台の小さな滑らかな関数✓補題 6.1・部分多様体と正則値定理
Mayer–Vietoris 論法✓補題 5.3・コホモロジーと双対性
- コンパクト集合による枚挙✓補題 6.2・部分多様体と正則値定理
普遍係数定理✓定理 3.4・コホモロジーと双対性
自由アーベル群の部分群は自由✓補題 3.1・コホモロジーと双対性
Zorn の補題✓定理 5.1・選択公理と Zorn の補題
- 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
- 整合的集合の比較可能性✓補題 5.5・選択公理と Zorn の補題
- 始切片で増える整列集合の合併✓補題 5.4・選択公理と Zorn の補題
- 自由加群の部分加群は自由✓定理 3.1・加群と PID 上の構造定理
最高次のコホモロジーは積分で測る✓系 5.2・de Rham コホモロジー
閉多様体上での消滅✓系 6.2・ストークスの定理
ストークスの定理✓定理 6.1・ストークスの定理
- 外向きベクトルと誘導される向き定義 4.5・ストークスの定理
- フビニの定理（長方形上）✓定理 4.2・重積分と累次積分 この先をたどる →
- チャート内での積分定義 5.1・ストークスの定理
球面のコホモロジー✓定理 5.1・de Rham コホモロジー
- 立体射影は同相写像✓補題 5.2・微分可能多様体の定義
- Poincaré の補題✓定理 3.4・de Rham コホモロジー（上で展開済み）
- 円柱と穴あき空間✓系 3.5・de Rham コホモロジー
- Mayer–Vietoris 完全系列✓定理 4.3・de Rham コホモロジー（上で展開済み）
これを使っている定理 証明で参照している 2 件
- Hopf 不変量と絡み数✓定理 4.5・同境と Pontryagin–Thom 構成
- 正則値による写像度の計算と、ホモロジーによる写像度との一致✓定理 4.5・交点数と写像度