数学 › 多様体論 › de Rham コホモロジー

円柱と穴あき空間

系 3.5（「de Rham コホモロジー」§3） ・ ✓公理まで証明済み

  1. π ⁣:M×R→M\pi\colon M\times\mathbb{R}\to M を射影とすると π∗ ⁣:Hk(M)→Hk(M×R)\pi^*\colon H^k(M)\to H^k(M\times\mathbb{R}) は同型である。
  2. n≥1n\ge1 に対し、r ⁣:Rn∖{0}→Sn−1r\colon\mathbb{R}^n\setminus\{0\}\to S^{n-1}、r(x)=x/∣x∣r(x)=x/|x| は滑らかなホモトピー同値で、Hk(Rn∖{0})≅Hk(Sn−1)H^k(\mathbb{R}^n\setminus\{0\})\cong H^k(S^{n-1})。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

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