滑らかな特異鎖によるコホモロジー

補題 2.3（「コホモロジーと双対性」§2）・ ✓公理まで証明済み

滑らかな多様体 $M$ の滑らかな特異単体（ $\Delta^n$ を含むアフィン平面の開集合上の滑らかな写像の制限 $\sigma:\Delta^n\to M$ ）で生成した部分複体を $C^\infty_*(M)\subset C_*(M)$ とし、 $C^n_\infty(M;\mathbb{R})=\operatorname{Hom}(C^\infty_n(M),\mathbb{R})$ のコホモロジーを $H^n_\infty(M;\mathbb{R})$ とする。このとき命題 2.2 の (1)（滑らかなホモトピーについて）・(2)・(3) は $H^n_\infty(M;\mathbb{R})$ についても成り立つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 11 件、定義なども含めて 12 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

ホモトピー不変性✓定理 4.1・特異ホモロジー
小さい鎖の定理✓定理 5.2・特異ホモロジー
- Lebesgue 数✓補題 3.4・基本群と被覆空間
  - 最大値・最小値の定理✓系 6.2・コンパクト性
    コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性この先をたどる →
    ハイネ・ボレルの定理✓定理 5.2・コンパクト性この先をたどる →
- 重心細分の鎖ホモトピー✓補題 5.1・特異ホモロジー

これを使っている定理証明で参照している 2 件

de Rham の定理✓定理 5.4・コホモロジーと双対性
定数層のコホモロジーと特異コホモロジー✓定理 4.1・層コホモロジーと直線束

滑らかな特異鎖によるコホモロジー

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理証明で参照している 2 件