数学 › 代数的位相幾何学 › コホモロジーと双対性
自由アーベル群の部分群は自由
自由アーベル群 の部分群 は自由アーベル群である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 4 件、定義なども含めて 5 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
Zorn の補題✓定理 5.1・選択公理と Zorn の補題
- 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
- 整合的集合の比較可能性✓補題 5.5・選択公理と Zorn の補題
- 始切片で増える整列集合の合併✓補題 5.4・選択公理と Zorn の補題
- 自由加群の部分加群は自由✓定理 3.1・加群と PID 上の構造定理
これを使っている定理 証明で参照している 2 件
- 普遍係数定理✓定理 3.4・コホモロジーと双対性
- Abel 群の Ext の計算✓命題 6.2・Ext と拡大