数学 › 多様体論 › 部分多様体と正則値定理
Whitney の埋め込み定理（コンパクト・易しい版）
をコンパクトな 次元滑らかな多様体とする。ある と埋め込み が存在する。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 9 件、定義なども含めて 10 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
- 滑らかなウリゾーンの補題✓系 6.4・部分多様体と正則値定理
埋め込みの像は部分多様体である✓定理 5.3・部分多様体と正則値定理
- はめ込みの局所標準形✓定理 3.3・部分多様体と正則値定理
- 部分多様体は多様体である✓命題 4.2・部分多様体と正則値定理
コンパクトからハウスドルフへの連続全単射は同相✓系 6.5・コンパクト性
コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性
- 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性
- 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
ハウスドルフ空間ではコンパクト集合と外部の点が分離できる✓定理 4.2・コンパクト性
- ハウスドルフ空間定義 2.1・コンパクト性
- 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
これを使っている定理 証明で参照している 4 件
- 同境の埋め込み✓補題 5.5・同境と Pontryagin–Thom 構成
- 同境の上の Morse 関数の存在✓命題 2.3・ハンドル分解と手術
- Poincaré–Hopf の定理✓定理 7.6・交点数と写像度
- 埋め込み次元の削減✓定理 8.2・部分多様体と正則値定理