数学 › 多様体論 › 部分多様体と正則値定理

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定理 8.2（「部分多様体と正則値定理」§8） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 54 件、定義なども含めて 65 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Whitney の埋め込み定理（コンパクト・易しい版）✓定理 8.1・部分多様体と正則値定理

  • 滑らかなウリゾーンの補題✓系 6.4・部分多様体と正則値定理
  • 埋め込みの像は部分多様体である✓定理 5.3・部分多様体と正則値定理（上で展開済み）
• 接バンドルは 2n 次元多様体である✓定理 8.2・接ベクトル空間と接バンドル

  • 導分の空間の基底✓定理 5.4・接ベクトル空間と接バンドル

    • Hadamard の補題✓補題 5.3・接ベクトル空間と接バンドル

      • 微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
    • 導分は定数を消す✓補題 5.2・接ベクトル空間と接バンドル
  • 三つの接空間の同値性✓定理 6.1・接ベクトル空間と接バンドル

    • 速度の一致はチャートによらない✓補題 3.1・接ベクトル空間と接バンドル

      • 連鎖律（ヤコビ行列の積）✓定理 9.4・多変数関数の微分と偏微分 この先をたどる →
    • 導分の空間の基底✓定理 5.4・接ベクトル空間と接バンドル（上で展開済み）
• Sard の定理✓定理 7.4・部分多様体と正則値定理

  • 逆関数定理✓定理 2.1・部分多様体と正則値定理
  • Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理

    • 直積測度の存在と一意性✓定理 3.2・直積測度と Fubini–Tonelli の定理

      • 切断の測度の可測性✓補題 3.1・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
      • 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
      • 測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理 この先をたどる →
    • 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
      • 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
      • 単関数の積分の基本性質✓補題 4.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
    • 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 可測性の同値な言い換え✓命題 3.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
    • 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
      • 単関数の積分の基本性質✓補題 4.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
      • 単関数が定める測度✓補題 4.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • 測度の下からの連続性✓命題 2.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
      • 非負可測関数のルベーグ積分定義 5.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
    • 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 可測性の同値な言い換え✓命題 3.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
      • 有理数の稠密性✓定理 5.2・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
  • テイラーの定理（ラグランジュの剰余）✓定理 5.3・平均値の定理とテイラーの定理

    • コーシーの平均値の定理✓定理 3.7・平均値の定理とテイラーの定理

      • ロルの定理✓定理 3.1・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
  • C¹ 写像は零集合を零集合に写す✓補題 7.2・部分多様体と正則値定理

    • 逆関数定理✓定理 2.1・部分多様体と正則値定理
• 埋め込みの像は部分多様体である✓定理 5.3・部分多様体と正則値定理

  • はめ込みの局所標準形✓定理 3.3・部分多様体と正則値定理
  • 部分多様体は多様体である✓命題 4.2・部分多様体と正則値定理
  • コンパクトからハウスドルフへの連続全単射は同相✓系 6.5・コンパクト性

    • コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性

      • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
    • コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性

      • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
    • ハウスドルフ空間ではコンパクト集合と外部の点が分離できる✓定理 4.2・コンパクト性

      • ハウスドルフ空間定義 2.1・コンパクト性
      • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

関連するノック 1 問

• 多様体論 第 73 問