数学 › 多様体論 › 接ベクトル空間と接バンドル

接バンドルは 2n 次元多様体である

定理 8.2（「接ベクトル空間と接バンドル」§8） ・ ✓公理まで証明済み

MM を nn 次元 C∞C^{\infty} 多様体とする。MM の C∞C^{\infty} アトラス {(Uα,φα)}\{(U_{\alpha},\varphi_{\alpha})\} に対し、φα=(xα1,…,xαn)\varphi_{\alpha} = (x^1_{\alpha},\ldots,x^n_{\alpha}) として

φ~α:π−1(Uα)→φα(Uα)×Rn⊂R2n,φ~α(p,∑ivi∂∂xαi∣p)=(φα(p),v)\widetilde{\varphi}_{\alpha} : \pi^{-1}(U_{\alpha}) \to \varphi_{\alpha}(U_{\alpha})\times\mathbb{R}^n \subset \mathbb{R}^{2n}, \qquad \widetilde{\varphi}_{\alpha}\Big(p, \sum_i v^i \left.\frac{\partial}{\partial x^i_{\alpha}}\right|_p\Big) = \big(\varphi_{\alpha}(p), v\big)

と定める。このとき TMTM には {(π−1(Uα),φ~α)}\{(\pi^{-1}(U_{\alpha}), \widetilde\varphi_{\alpha})\} をアトラスとする位相と C∞C^{\infty} 構造がただ一つ存在し、TMTM は 2n2n 次元の C∞C^{\infty} 多様体となる。さらに π:TM→M\pi : TM \to M は C∞C^{\infty} 級の全射沈め込みである。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 21 件、定義なども含めて 27 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

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