Hadamard の補題

補題 5.3（「接ベクトル空間と接バンドル」§5）・ ✓公理まで証明済み

$A \subset \mathbb{R}^n$ を $a \in A$ について星型な開集合（すなわち任意の $x \in A$ について線分 $\{a + t(x-a) : t \in [0,1]\}$ が $A$ に含まれる）とし、 $h \in C^{\infty}(A)$ とする。このとき $g_1, \ldots, g_n \in C^{\infty}(A)$ が存在して、すべての $x \in A$ で

h(x) = h(a) + \sum_{i=1}^{n} (x^i - a^i)\, g_i(x), \qquad g_i(a) = \partial_i h(a)

が成り立つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 12 件、定義なども含めて 17 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分
- ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理
  - ロルの定理✓定理 3.1・平均値の定理とテイラーの定理
    最大値・最小値の定理✓定理 2.3・平均値の定理とテイラーの定理この先をたどる →
    極大・極小定義 2.1・平均値の定理とテイラーの定理
    フェルマーの補題✓補題 2.5・平均値の定理とテイラーの定理この先をたどる →
- タグ付き分割とリーマン和定義 2.2・積分の基本定理と定積分

これを使っている定理証明で参照している 1 件

導分の空間の基底✓定理 5.4・接ベクトル空間と接バンドル

Hadamard の補題

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

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