射影による次元の削減
を 次元の境界のない多様体、 を滑らかな写像、 を開集合とする。 に対し、 を直交射影とする。
- がはめ込みで ならば、測度 の集合を除くすべての について ははめ込みである。
- が単射なはめ込みで ならば、測度 の集合を除くすべての について は単射なはめ込みである。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 44 件、定義なども含めて 54 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
接バンドルは 2n 次元多様体である✓定理 8.2・接ベクトル空間と接バンドル
導分の空間の基底✓定理 5.4・接ベクトル空間と接バンドル
Hadamard の補題✓補題 5.3・接ベクトル空間と接バンドル
- 微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
- 導分は定数を消す✓補題 5.2・接ベクトル空間と接バンドル
三つの接空間の同値性✓定理 6.1・接ベクトル空間と接バンドル
速度の一致はチャートによらない✓補題 3.1・接ベクトル空間と接バンドル
- 連鎖律（ヤコビ行列の積）✓定理 9.4・多変数関数の微分と偏微分 この先をたどる →
- 導分の空間の基底✓定理 5.4・接ベクトル空間と接バンドル（上で展開済み）
Sard の定理✓定理 7.4・部分多様体と正則値定理
- 逆関数定理✓定理 2.1・部分多様体と正則値定理
Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理
直積測度の存在と一意性✓定理 3.2・直積測度と Fubini–Tonelli の定理
- 切断の測度の可測性✓補題 3.1・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
- 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
- 測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理 この先をたどる →
非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
- 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
- 単関数の積分の基本性質✓補題 4.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 可測性の同値な言い換え✓命題 3.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
- 単関数の積分の基本性質✓補題 4.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 単関数が定める測度✓補題 4.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- 測度の下からの連続性✓命題 2.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 非負可測関数のルベーグ積分定義 5.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 可測性の同値な言い換え✓命題 3.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 有理数の稠密性✓定理 5.2・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
テイラーの定理（ラグランジュの剰余）✓定理 5.3・平均値の定理とテイラーの定理
コーシーの平均値の定理✓定理 3.7・平均値の定理とテイラーの定理
C¹ 写像は零集合を零集合に写す✓補題 7.2・部分多様体と正則値定理
- 逆関数定理✓定理 2.1・部分多様体と正則値定理
これを使っている定理 証明で参照している 2 件
- Whitney の埋め込み定理（固有な埋め込み）✓定理 8.3・横断性
- Whitney のはめ込み定理✓定理 8.4・横断性