Whitney の埋め込み定理（固有な埋め込み）
を 次元の境界のない多様体（コンパクトでなくてよい）とする。固有な埋め込み が存在する。その像は の閉部分多様体である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 57 件、定義なども含めて 68 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
- コンパクト集合による枚挙✓補題 6.2・部分多様体と正則値定理
- 滑らかなウリゾーンの補題✓系 6.4・部分多様体と正則値定理
- 台の小さな滑らかな関数✓補題 6.1・部分多様体と正則値定理
射影による次元の削減✓補題 8.2・横断性
接バンドルは 2n 次元多様体である✓定理 8.2・接ベクトル空間と接バンドル
導分の空間の基底✓定理 5.4・接ベクトル空間と接バンドル
- Hadamard の補題✓補題 5.3・接ベクトル空間と接バンドル この先をたどる →
- 導分は定数を消す✓補題 5.2・接ベクトル空間と接バンドル
三つの接空間の同値性✓定理 6.1・接ベクトル空間と接バンドル
- 速度の一致はチャートによらない✓補題 3.1・接ベクトル空間と接バンドル この先をたどる →
- 導分の空間の基底✓定理 5.4・接ベクトル空間と接バンドル（上で展開済み）
Sard の定理✓定理 7.4・部分多様体と正則値定理
- 逆関数定理✓定理 2.1・部分多様体と正則値定理
Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理
- 直積測度の存在と一意性✓定理 3.2・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
- 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
テイラーの定理（ラグランジュの剰余）✓定理 5.3・平均値の定理とテイラーの定理
- コーシーの平均値の定理✓定理 3.7・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
C¹ 写像は零集合を零集合に写す✓補題 7.2・部分多様体と正則値定理
- 逆関数定理✓定理 2.1・部分多様体と正則値定理
固有な単射はめ込みは閉埋め込み✓補題 8.1・横断性
コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性
- 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性
- 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
ハウスドルフ空間ではコンパクト集合と外部の点が分離できる✓定理 4.2・コンパクト性
- ハウスドルフ空間定義 2.1・コンパクト性
- 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
埋め込みの像は部分多様体である✓定理 5.3・部分多様体と正則値定理
- はめ込みの局所標準形✓定理 3.3・部分多様体と正則値定理
- 部分多様体は多様体である✓命題 4.2・部分多様体と正則値定理
コンパクトからハウスドルフへの連続全単射は同相✓系 6.5・コンパクト性
- コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性（上で展開済み）
- コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性（上で展開済み）
- ハウスドルフ空間ではコンパクト集合と外部の点が分離できる✓定理 4.2・コンパクト性（上で展開済み）
これを使っている定理 証明で参照している 5 件
- Pontryagin–Thom 構成（Thom の定理）✓定理 5.6・同境と Pontryagin–Thom 構成
- Whitney のはめ込み定理✓定理 8.4・横断性
- 横断性ホモトピー定理✓定理 9.1・横断性
- 管状近傍の存在✓定理 3.4・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張
- 滑らかな近似（Whitney）✓定理 8.1・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張