同境の埋め込み

補題 5.5（「同境と Pontryagin–Thom 構成」§5）・ ✓公理まで証明済み

$W$ をコンパクトな $(n+1)$ 次元多様体、 $\partial W=M_0\sqcup M_1$ 、 $e_i\colon M_i\to\mathbb{R}^m$ を埋め込みとし、 $m\ge2n+2$ とする。このとき埋め込み $E\colon W\to\mathbb{R}^m\times[0,1]$ で、 $E^{-1}(\mathbb{R}^m\times\{i\})=M_i$ 、かつ $M_0$ 、 $M_1$ のカラーの上で $E(c(x,s))=(e_0(x),s)$ 、 $E(c(x,s))=(e_1(x),1-s)$ （ $s$ が小さいとき）となるものが存在する。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 122 件、定義なども含めて 144 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

同境の上の Morse 関数の存在✓命題 2.3・ハンドル分解と手術
- カラー近傍の存在と一意性✓定理 4.2・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張
  - 境界付き多様体での基本操作✓補題 2.1・横断性
    連鎖律✓定理 7.4・接ベクトル空間と接バンドルこの先をたどる →
    1 の分割の存在✓定理 6.3・部分多様体と正則値定理この先をたどる →
    コンパクト集合による枚挙✓補題 6.2・部分多様体と正則値定理
    台の小さな滑らかな関数✓補題 6.1・部分多様体と正則値定理
    滑らかなウリゾーンの補題✓系 6.4・部分多様体と正則値定理
  - 常微分方程式の基本定理✓定理 2.3・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理
    C¹ 級なら局所 Lipschitz✓命題 2.4・解の存在と一意性この先をたどる →
    解の一意性✓定理 3.2・解の存在と一意性この先をたどる →
    Picard–Lindelöf の定理✓定理 4.1・解の存在と一意性この先をたどる →
    初期値への $C^k$ 依存性✓定理 8.4・解の存在と一意性この先をたどる →
    パラメータへの $C^k$ 依存性と滑らかな流れ✓系 8.5・解の存在と一意性この先をたどる →
  - 逆関数定理✓定理 2.1・部分多様体と正則値定理
  - 零切断の近傍は半径関数つきの円板束を含む✓補題 3.3・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張
    ファイバー計量と直交補束✓補題 2.3・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張この先をたどる →
    管の補題✓補題 2.3・横断性この先をたどる →
  - ホモトピックな写像による引き戻しは同型✓補題 2.4・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張この先をたどる →
  - 管の補題✓補題 2.3・横断性この先をたどる →
- 貼り合わせの構造はカラーによらない✓定理 7.2・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張
  - カラー近傍の存在と一意性✓定理 4.2・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張（上で展開済み）
  - コンパクトな台を持つベクトル場は完備✓命題 2.7・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理この先をたどる →
- Whitney の埋め込み定理（コンパクト・易しい版）✓定理 8.1・部分多様体と正則値定理（上で展開済み）
- Morse 関数の存在と稠密性✓定理 4.1・Morse 理論
  - 多様体上の逆関数定理✓系 2.2・部分多様体と正則値定理この先をたどる →
  - Sard の定理✓定理 7.4・部分多様体と正則値定理（上で展開済み）
  - Hessian の変換則✓命題 2.2・Morse 理論この先をたどる →
  - 測度 0 の集合定義 7.1・部分多様体と正則値定理
Whitney の埋め込み定理（コンパクト・易しい版）✓定理 8.1・部分多様体と正則値定理
- 滑らかなウリゾーンの補題✓系 6.4・部分多様体と正則値定理
- 埋め込みの像は部分多様体である✓定理 5.3・部分多様体と正則値定理
  - はめ込みの局所標準形✓定理 3.3・部分多様体と正則値定理
  - 部分多様体は多様体である✓命題 4.2・部分多様体と正則値定理
  - コンパクトからハウスドルフへの連続全単射は同相✓系 6.5・コンパクト性この先をたどる →
境界付き多様体に対する Sard の定理✓系 3.9・横断性
- 境界は 1 次元低い多様体✓命題 4.4・ストークスの定理
  - 境界点であることはチャートによらない✓補題 4.2・ストークスの定理この先をたどる →
- Sard の定理✓定理 7.4・部分多様体と正則値定理
  - 逆関数定理✓定理 2.1・部分多様体と正則値定理
  - Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理この先をたどる →
  - テイラーの定理（ラグランジュの剰余）✓定理 5.3・平均値の定理とテイラーの定理この先をたどる →
  - C¹ 写像は零集合を零集合に写す✓補題 7.2・部分多様体と正則値定理この先をたどる →
- 測度 0 の集合定義 7.1・部分多様体と正則値定理
- 境界付き多様体からの横断的な写像による逆像✓定理 3.8・横断性
  - 横断的な写像による逆像✓定理 3.3・横断性この先をたどる →
  - 境界付き部分多様体定義 3.5・横断性
  - 横断性の局所的な言い換え✓補題 3.2・横断性この先をたどる →
  - 正則値定理✓定理 4.3・部分多様体と正則値定理この先をたどる →
  - 正則値で切った部分は境界付き多様体✓補題 3.7・横断性この先をたどる →

これを使っている定理証明で参照している 1 件

Pontryagin–Thom 構成（Thom の定理）✓定理 5.6・同境と Pontryagin–Thom 構成

同境の埋め込み

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

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