数学 › 常微分方程式 › 解の存在と一意性

解の一意性

定理 3.2（「解の存在と一意性」§3） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 21 件、定義なども含めて 27 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 初期値問題と積分方程式✓補題 2.2・解の存在と一意性

  • 微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分

    • ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理

      • ロルの定理✓定理 3.1・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
    • タグ付き分割とリーマン和定義 2.2・積分の基本定理と定積分
  • 微分積分学の基本定理（第一部）✓定理 5.2・積分の基本定理と定積分

    • 向き付き積分の加法性✓命題 4.2・積分の基本定理と定積分

      • 定積分の基本性質✓命題 4.1・積分の基本定理と定積分（上で展開済み）
    • 定積分の基本性質✓命題 4.1・積分の基本定理と定積分

      • リーマンの可積分条件✓定理 3.4・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
      • 細分による単調性✓補題 2.3・積分の基本定理と定積分
• 積分のノルム✓補題 2.1・解の存在と一意性
• Gronwall の不等式✓補題 3.1・解の存在と一意性

  • 導関数の符号と単調性✓系 3.4・平均値の定理とテイラーの定理

    • ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 14 件

• 空間曲線の基本定理✓定理 2.4・曲線と曲面
• $D_ν$ の固有値と Sommerfeld の公式✓命題 4.7・外場つき Dirac 作用素と Dirac–Coulomb
• ロジスティック方程式の解✓定理 5.5・積分の応用
• 常微分方程式の基本定理✓定理 2.3・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理
• 最大解の存在と一意性✓系 4.2・解の存在と一意性
• 最大解は端点でコンパクト集合から脱出する✓定理 6.1・解の存在と一意性
• 流れの群性✓命題 7.2・解の存在と一意性
• 初期値への $C^k$ 依存性✓定理 8.4・解の存在と一意性
• 斉次線形系の解空間✓定理 2.1・線形微分方程式系
• 定数変化法✓定理 3.1・線形微分方程式系
• Duhamel の原理✓命題 3.4・線形微分方程式系
• 可逆行列の対数✓補題 5.2・線形微分方程式系
• Airy 関数の特徴づけと誤差つき漸近形✓補題 3.3・WKB 近似と Liouville–Green 理論
• ハミルトン流はシンプレクティック✓補題 7.4・正準変換とポアソン括弧

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