数学 › 特殊関数と漸近解析 › WKB 近似と Liouville–Green 理論

Airy 関数の特徴づけと誤差つき漸近形

補題 3.3（「WKB 近似と Liouville–Green 理論」§3） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 92 件、定義なども含めて 111 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Airy 関数の基本性質✓命題 4.2・Bessel・Airy・Whittaker 関数

  • 積分記号下の微分✓系 7.4・ルベーグ積分の定義と収束定理

    • $L^1$ の線型性と三角不等式✓命題 7.2・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • 零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 可測性の同値な言い換え✓命題 3.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
      • 有理数の稠密性✓定理 5.2・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
    • ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理

      • ロルの定理✓定理 3.1・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
    • ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • $L^1$ の線型性と三角不等式✓命題 7.2・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
      • ファトゥの補題✓補題 6.1・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
  • 複素線積分に対する微積分の基本定理✓定理 3.2・コーシーの積分定理と積分公式

    • 微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分

      • ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理（上で展開済み）
      • タグ付き分割とリーマン和定義 2.2・積分の基本定理と定積分
    • 複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式

      • 複素線積分定義 2.2・コーシーの積分定理と積分公式
  • コーシーの積分定理（導関数の連続性を仮定した形）✓定理 4.3・コーシーの積分定理と積分公式

    • コーシー・リーマンの関係式（必要性）✓定理 4.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式

      • 複素微分可能性定義 3.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
      • 実部と虚部への分解✓命題 2.2・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
      • 1 次近似としての複素微分可能性✓命題 3.3・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
    • 複素線積分に対するグリーンの公式✓補題 4.2・コーシーの積分定理と積分公式

      • 複素線積分定義 2.2・コーシーの積分定理と積分公式
    • Jordan の曲線定理✓定理 4.2・Jordan の曲線定理と Jordan–Brouwer の分離定理

      • Jordan–Brouwer の分離定理✓定理 4.1・Jordan の曲線定理と Jordan–Brouwer の分離定理 この先をたどる →
    • 単連結領域定義 4.1・コーシーの積分定理と積分公式
  • $K_ν$ の基本性質✓命題 3.7・Bessel・Airy・Whittaker 関数

    • 積分記号下の微分✓系 7.4・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
    • ガウス積分✓定理 3.3・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数

      • 比較判定法と絶対収束✓定理 2.3・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数 この先をたどる →
      • 置換積分✓定理 6.1・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
• 解の一意性✓定理 3.2・解の存在と一意性

  • 初期値問題と積分方程式✓補題 2.2・解の存在と一意性

    • 微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分（上で展開済み）
    • 微分積分学の基本定理（第一部）✓定理 5.2・積分の基本定理と定積分

      • 向き付き積分の加法性✓命題 4.2・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
      • 定積分の基本性質✓命題 4.1・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
  • 積分のノルム✓補題 2.1・解の存在と一意性
  • Gronwall の不等式✓補題 3.1・解の存在と一意性

    • 導関数の符号と単調性✓系 3.4・平均値の定理とテイラーの定理

      • ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理（上で展開済み）
• x 変数での Liouville–Green 近似✓系 3.2・WKB 近似と Liouville–Green 理論

  • Liouville 変換✓補題 2.1・WKB 近似と Liouville–Green 理論
  • Liouville–Green 近似の誤差評価✓定理 3.1・WKB 近似と Liouville–Green 理論

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 接続公式（Langer 変数）✓定理 5.1・WKB 近似と Liouville–Green 理論