Liouville 変換

補題 2.1（「WKB 近似と Liouville–Green 理論」§2）・ ✓公理まで証明済み

区間 $I$ 上で $f\in C^2$ が $0$ にならず、 $g$ が連続とする。 $\xi(x)=\int^x|f(t)|^{1/2}dt$ 、 $w=|f|^{-1/4}W(\xi)$ とおくと、 $w''=(\lambda^2f+g)w$ は

\frac{d^2W}{d\xi^2}=\bigl(\lambda^2\operatorname{sgn}f+\psi\bigr)W,\qquad\psi=\frac{g}{|f|}-|f|^{-3/4}\frac{d^2}{dx^2}|f|^{-1/4}

と同値である（ $\psi$ は $x$ の関数を $\xi$ の関数とみたもの）。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。