数学 › 特殊関数と漸近解析 › WKB 近似と Liouville–Green 理論

x 変数での Liouville–Green 近似

系 3.2（「WKB 近似と Liouville–Green 理論」§3） ・ ✓公理まで証明済み

区間 (a,b)(a,b) 上で f∈C2f\in C^2、f>0f>0、gg は連続とし、ξ=∫xf1/2dt\xi=\int^x f^{1/2}dt とする。Vx,b(F)<∞\mathcal V_{x,b}(\mathcal F)\lt\infty なら、w′′=(λ2f+g)ww''=(\lambda^2f+g)w は

w(x)=f(x)−1/4e−λξ(x)(1+ε(x)),∣ε(x)∣≤exp⁡(Vx,b(F)2λ)−1w(x)=f(x)^{-1/4}e^{-\lambda\xi(x)}\bigl(1+\varepsilon(x)\bigr),\qquad|\varepsilon(x)|\le\exp\Bigl(\frac{\mathcal V_{x,b}(\mathcal F)}{2\lambda}\Bigr)-1

の形の解をもつ。f<0f\lt0 の区間では、ξ=∫x∣f∣1/2dt\xi=\int^x|f|^{1/2}dt として解 ∣f∣−1/4e±iλξ(1+ε±)|f|^{-1/4}e^{\pm i\lambda\xi}(1+\varepsilon_\pm)、∣ε±∣≤eV(F)/λ−1|\varepsilon_\pm|\le e^{\mathcal V(\mathcal F)/\lambda}-1 がある。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

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