数学 › 代数的位相幾何学 › Jordan の曲線定理と Jordan–Brouwer の分離定理

Jordan の曲線定理

定理 4.2（「Jordan の曲線定理と Jordan–Brouwer の分離定理」§4） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 27 件、定義なども含めて 31 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Jordan–Brouwer の分離定理✓定理 4.1・Jordan の曲線定理と Jordan–Brouwer の分離定理

  • 埋め込まれた円板と球面の補集合✓定理 3.1・Jordan の曲線定理と Jordan–Brouwer の分離定理

    • ホモトピー同値は同型を与える✓系 4.2・特異ホモロジー

      • ホモトピー不変性✓定理 4.1・特異ホモロジー
      • H₀ と点のホモロジー✓命題 2.4・特異ホモロジー
      • 変位レトラクト定義 2.6・基本群と被覆空間
    • 特異鎖のコンパクト性✓補題 2.1・Jordan の曲線定理と Jordan–Brouwer の分離定理

      • コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性 この先をたどる →
    • 球面のホモロジー✓定理 6.1・特異ホモロジー

      • H₀ と点のホモロジー✓命題 2.4・特異ホモロジー
      • Mayer–Vietoris 完全列✓定理 5.4・特異ホモロジー この先をたどる →
      • ホモトピー同値は同型を与える✓系 4.2・特異ホモロジー（上で展開済み）
  • 球面の開集合の成分✓補題 2.2・Jordan の曲線定理と Jordan–Brouwer の分離定理

    • 弧状連結ならば連結✓定理 7.3・連結性

      • R の連結部分集合の決定✓定理 4.1・連結性 この先をたどる →
      • 連結集合の連続像✓定理 5.1・連結性 この先をたどる →
      • 共通点をもつ連結集合の合併✓命題 5.3・連結性 この先をたどる →
    • H₀ と点のホモロジー✓命題 2.4・特異ホモロジー
  • H₀ と点のホモロジー✓命題 2.4・特異ホモロジー

これを使っている定理 証明で参照している 5 件

• コーシーの積分定理（導関数の連続性を仮定した形）✓定理 4.3・コーシーの積分定理と積分公式
• 面積恒等式✓補題 8.2・等角写像とリーマン写像定理
• 回転数の定理（Hopf）✓定理 6.1・曲線と曲面
• 折れ線の閉曲線は平面を 2 つに分ける✓補題 2.7・平面グラフ
• 横断点の単調性✓補題 5.6・安定性・力学系・特性曲線法

関連するノック 2 問

• 代数的位相幾何学 第 46 問
• 代数的位相幾何学 第 47 問