数学 › 代数的位相幾何学 › Jordan の曲線定理と Jordan–Brouwer の分離定理

埋め込まれた円板と球面の補集合

定理 3.1（「Jordan の曲線定理と Jordan–Brouwer の分離定理」§3） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 17 件、定義なども含めて 19 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• ホモトピー同値は同型を与える✓系 4.2・特異ホモロジー

  • ホモトピー不変性✓定理 4.1・特異ホモロジー
  • H₀ と点のホモロジー✓命題 2.4・特異ホモロジー
  • 変位レトラクト定義 2.6・基本群と被覆空間
• 特異鎖のコンパクト性✓補題 2.1・Jordan の曲線定理と Jordan–Brouwer の分離定理

  • コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性

    • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
• 球面のホモロジー✓定理 6.1・特異ホモロジー

  • H₀ と点のホモロジー✓命題 2.4・特異ホモロジー
  • Mayer–Vietoris 完全列✓定理 5.4・特異ホモロジー

    • ホモロジーの長完全列✓定理 3.1・特異ホモロジー
    • 小さい鎖の定理✓定理 5.2・特異ホモロジー

      • Lebesgue 数✓補題 3.4・基本群と被覆空間 この先をたどる →
      • 重心細分の鎖ホモトピー✓補題 5.1・特異ホモロジー
  • ホモトピー同値は同型を与える✓系 4.2・特異ホモロジー（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

• Jordan–Brouwer の分離定理✓定理 4.1・Jordan の曲線定理と Jordan–Brouwer の分離定理
• 領域不変性✓定理 5.1・Jordan の曲線定理と Jordan–Brouwer の分離定理
• 結び目の補空間のホモロジーは結び目によらない✓命題 4.8・h 同境定理・エキゾチック球面・低次元トポロジーの入口

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