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球面のホモロジー

定理 6.1（「特異ホモロジー」§6）・ ✓公理まで証明済み

$n\ge0$ に対し $\tilde H_k(S^n)\cong\mathbb{Z}\ (k=n)$ 、 $\tilde H_k(S^n)=0\ (k\ne n)$ 。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 15 件、定義なども含めて 17 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

H₀ と点のホモロジー✓命題 2.4・特異ホモロジー
Mayer–Vietoris 完全列✓定理 5.4・特異ホモロジー
- ホモロジーの長完全列✓定理 3.1・特異ホモロジー
- 小さい鎖の定理✓定理 5.2・特異ホモロジー
  - Lebesgue 数✓補題 3.4・基本群と被覆空間
    最大値・最小値の定理✓系 6.2・コンパクト性この先をたどる →
  - 重心細分の鎖ホモトピー✓補題 5.1・特異ホモロジー
ホモトピー同値は同型を与える✓系 4.2・特異ホモロジー
- ホモトピー不変性✓定理 4.1・特異ホモロジー
- H₀ と点のホモロジー✓命題 2.4・特異ホモロジー
- 変位レトラクト定義 2.6・基本群と被覆空間

これを使っている定理証明で参照している 7 件

写像度の基本性質✓命題 5.2・胞体ホモロジーと写像度
$π_n(S^n) = ℤ$ ✓系 6.1・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理
埋め込まれた円板と球面の補集合✓定理 3.1・Jordan の曲線定理と Jordan–Brouwer の分離定理
球面は円板のレトラクトにならない✓系 6.2・特異ホモロジー
次元の不変性✓系 6.6・特異ホモロジー
円板と境界球面の対のホモロジー✓補題 8.2・特異ホモロジー
胞体を足したときの相対ホモロジー✓補題 6.2・Morse 理論

関連するノック 7 問