胞体を足したときの相対ホモロジー

補題 6.2（「Morse 理論」§6）・ ✓公理まで証明済み

$Z$ を Hausdorff 空間、 $X\subset Z$ を閉集合とし、互いに交わらない部分集合 $e_1,\dots,e_k$ と同相写像 $h_i\colon D^{\lambda_i}\to e_i$ があって、 $Z=X\cup e_1\cup\cdots\cup e_k$ 、 $X\cap e_i=h_i(S^{\lambda_i-1})$ とする。このとき

H_q(Z,X)\cong\mathbb{Z}^{\#\{i:\ \lambda_i=q\}}\qquad(q\ge0).

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 20 件、定義なども含めて 23 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 6 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

ホモトピー同値は同型を与える✓系 4.2・特異ホモロジー
- ホモトピー不変性✓定理 4.1・特異ホモロジー
- H₀ と点のホモロジー✓命題 2.4・特異ホモロジー
- 変位レトラクト定義 2.6・基本群と被覆空間
対の長完全列✓系 3.2・特異ホモロジー
- ホモロジー群定義 2.3・特異ホモロジー
- 命題 2.2✓特異ホモロジー
- ホモロジーの長完全列✓定理 3.1・特異ホモロジー
五項補題✓補題 3.3・特異ホモロジー
切除定理✓定理 5.3・特異ホモロジー
- ホモロジーの長完全列✓定理 3.1・特異ホモロジー
- 小さい鎖の定理✓定理 5.2・特異ホモロジー
  - Lebesgue 数✓補題 3.4・基本群と被覆空間
    最大値・最小値の定理✓系 6.2・コンパクト性この先をたどる →
  - 重心細分の鎖ホモトピー✓補題 5.1・特異ホモロジー
- 五項補題✓補題 3.3・特異ホモロジー
H₀ と点のホモロジー✓命題 2.4・特異ホモロジー
球面のホモロジー✓定理 6.1・特異ホモロジー
- H₀ と点のホモロジー✓命題 2.4・特異ホモロジー
- Mayer–Vietoris 完全列✓定理 5.4・特異ホモロジー
  - ホモロジーの長完全列✓定理 3.1・特異ホモロジー
  - 小さい鎖の定理✓定理 5.2・特異ホモロジー（上で展開済み）
- ホモトピー同値は同型を与える✓系 4.2・特異ホモロジー（上で展開済み）

これを使っている定理証明で参照している 1 件

臨界値をまたぐ相対ホモロジー✓系 6.3・Morse 理論

胞体を足したときの相対ホモロジー

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 6 件）

これを使っている定理証明で参照している 1 件