ホモトピー同値は同型を与える
がホモトピー同値（, なる がある）ならば、 は同型である。特に可縮な空間 では であり、 が の変位レトラクトならば 。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 3 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
- ホモトピー不変性✓定理 4.1・特異ホモロジー
- H₀ と点のホモロジー✓命題 2.4・特異ホモロジー
- 変位レトラクト定義 2.6・基本群と被覆空間
これを使っている定理 証明で参照している 11 件
- 骨格の相対ホモロジー✓補題 3.1・胞体ホモロジーと写像度
- Euler 標数のホモロジー表示✓系 4.3・胞体ホモロジーと写像度
- 自然な鎖準同型の比較✓補題 4.3・コホモロジーと双対性
- 基本類の選び方✓補題 2.2・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理
- 埋め込まれた円板と球面の補集合✓定理 3.1・Jordan の曲線定理と Jordan–Brouwer の分離定理
- 球面のホモロジー✓定理 6.1・特異ホモロジー
- 次元の不変性✓系 6.6・特異ホモロジー
- 円板と境界球面の対のホモロジー✓補題 8.2・特異ホモロジー
- 射影空間の 1 次ホモロジー✓補題 9.2・層コホモロジーと直線束
- 臨界値を含まない区間の変形✓定理 5.1・Morse 理論
- 胞体を足したときの相対ホモロジー✓補題 6.2・Morse 理論