面積恒等式

補題 8.2（「等角写像とリーマン写像定理」§8）・ ✓公理まで証明済み

$g\in\Sigma$ 、 $P$ を $N$ 次の複素係数多項式とする。 $P\circ g$ は $\mathbb{D}^*$ で正則で、そのローラン展開（定理 6.1［正則関数の強力な性質］）は

P(g(\zeta))=\sum_{n=-\infty}^{N}c_n\zeta^n\qquad(|\zeta|>1)

の形をしている。このとき、 $\Gamma_r$ が囲む有界領域を $\Omega_r$ として、すべての $r>1$ で

\pi\sum_{n=-\infty}^{N}n\,|c_n|^2\,r^{2n}=\iint_{\Omega_r}|P'(w)|^2\,dA(w)\ \ge\ 0

が成り立つ。とくに $\displaystyle\sum_{l\ge1}l\,|c_{-l}|^2\le\sum_{n=1}^{N}n\,|c_n|^2$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 35 件、定義なども含めて 42 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

Jordan の曲線定理✓定理 4.2・Jordan の曲線定理と Jordan–Brouwer の分離定理
- Jordan–Brouwer の分離定理✓定理 4.1・Jordan の曲線定理と Jordan–Brouwer の分離定理
  - 埋め込まれた円板と球面の補集合✓定理 3.1・Jordan の曲線定理と Jordan–Brouwer の分離定理
    ホモトピー同値は同型を与える✓系 4.2・特異ホモロジーこの先をたどる →
    特異鎖のコンパクト性✓補題 2.1・Jordan の曲線定理と Jordan–Brouwer の分離定理この先をたどる →
    球面のホモロジー✓定理 6.1・特異ホモロジーこの先をたどる →
  - 球面の開集合の成分✓補題 2.2・Jordan の曲線定理と Jordan–Brouwer の分離定理
    弧状連結ならば連結✓定理 7.3・連結性この先をたどる →
    H₀ と点のホモロジー✓命題 2.4・特異ホモロジー
  - H₀ と点のホモロジー✓命題 2.4・特異ホモロジー
積分路の変形定理✓定理 5.1・コーシーの積分定理と積分公式
- 複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式
  - 複素線積分定義 2.2・コーシーの積分定理と積分公式
- コーシーの積分定理（導関数の連続性を仮定した形）✓定理 4.3・コーシーの積分定理と積分公式
  - コーシー・リーマンの関係式（必要性）✓定理 4.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
    複素微分可能性定義 3.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
    実部と虚部への分解✓命題 2.2・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
    1 次近似としての複素微分可能性✓命題 3.3・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
  - 複素線積分に対するグリーンの公式✓補題 4.2・コーシーの積分定理と積分公式（上で展開済み）
  - Jordan の曲線定理✓定理 4.2・Jordan の曲線定理と Jordan–Brouwer の分離定理（上で展開済み）
  - 単連結領域定義 4.1・コーシーの積分定理と積分公式
- 複素線積分に対するグリーンの公式✓補題 4.2・コーシーの積分定理と積分公式（上で展開済み）
複素線積分に対するグリーンの公式✓補題 4.2・コーシーの積分定理と積分公式
- 複素線積分定義 2.2・コーシーの積分定理と積分公式

これを使っている定理証明で参照している 2 件

面積定理✓定理 8.3・等角写像とリーマン写像定理
Grunsky の不等式✓定理 8.7・等角写像とリーマン写像定理

面積恒等式

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

これを使っている定理証明で参照している 2 件