Grunsky の不等式

定理 8.7（「等角写像とリーマン写像定理」§8）・ ✓公理まで証明済み

$g\in\Sigma$ の Grunsky 係数 $\gamma_{kl}$ と、任意の $N\ge1$ 、複素数 $\lambda_1,\dots,\lambda_N$ について

\sum_{l=1}^{\infty}l\,\Bigl|\sum_{k=1}^N\lambda_k\gamma_{kl}\Bigr|^2\le\sum_{k=1}^N\frac{|\lambda_k|^2}{k}

が成り立つ。したがって

\Bigl|\sum_{k,l=1}^N\gamma_{kl}\lambda_k\lambda_l\Bigr|\le\sum_{k=1}^N\frac{|\lambda_k|^2}{k}\qquad\text{（Grunsky の不等式）.}

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 37 件、定義なども含めて 44 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

Faber 多項式✓補題 8.5・等角写像とリーマン写像定理
面積恒等式✓補題 8.2・等角写像とリーマン写像定理
- Jordan の曲線定理✓定理 4.2・Jordan の曲線定理と Jordan–Brouwer の分離定理
  - Jordan–Brouwer の分離定理✓定理 4.1・Jordan の曲線定理と Jordan–Brouwer の分離定理
    埋め込まれた円板と球面の補集合✓定理 3.1・Jordan の曲線定理と Jordan–Brouwer の分離定理この先をたどる →
    球面の開集合の成分✓補題 2.2・Jordan の曲線定理と Jordan–Brouwer の分離定理この先をたどる →
    H₀ と点のホモロジー✓命題 2.4・特異ホモロジー
- 積分路の変形定理✓定理 5.1・コーシーの積分定理と積分公式
  - 複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式
    複素線積分定義 2.2・コーシーの積分定理と積分公式
  - コーシーの積分定理（導関数の連続性を仮定した形）✓定理 4.3・コーシーの積分定理と積分公式
    コーシー・リーマンの関係式（必要性）✓定理 4.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式この先をたどる →
    複素線積分に対するグリーンの公式✓補題 4.2・コーシーの積分定理と積分公式（上で展開済み）
    Jordan の曲線定理✓定理 4.2・Jordan の曲線定理と Jordan–Brouwer の分離定理（上で展開済み）
    単連結領域定義 4.1・コーシーの積分定理と積分公式
  - 複素線積分に対するグリーンの公式✓補題 4.2・コーシーの積分定理と積分公式（上で展開済み）
- 複素線積分に対するグリーンの公式✓補題 4.2・コーシーの積分定理と積分公式
  - 複素線積分定義 2.2・コーシーの積分定理と積分公式

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Grunsky 作用素のノルム✓系 8.8・等角写像とリーマン写像定理

Grunsky の不等式

閉包の状態

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