Faber 多項式

補題 8.5（「等角写像とリーマン写像定理」§8）・ ✓公理まで証明済み

$g\in\Sigma$ とする。各 $k\ge0$ に対し、次の性質をもつ $k$ 次のモニックな多項式 $F_k$ （Faber 多項式、 $F_0=1$ ）がただ一つ存在する:

F_k(g(\zeta))=\zeta^k+\sum_{l\ge1}\beta_{kl}\,\zeta^{-l}\qquad(|\zeta|>1).

さらに $|z|>1$ 、 $\zeta\in\mathbb{D}^*$ で

D(z,\zeta):=\frac{g'(z)}{g(z)-g(\zeta)}-\frac{1}{z-\zeta}=\sum_{k\ge1}\bigl(F_k(g(\zeta))-\zeta^k\bigr)z^{-k-1}=\sum_{k,l\ge1}\beta_{kl}\,z^{-k-1}\zeta^{-l}

が成り立つ（ $z$ について $\mathbb{D}^*$ で正則。 $z=\zeta$ は除去可能特異点）。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。