差商の対数展開と対称性

命題 8.9（「等角写像とリーマン写像定理」§8）・ ✓公理まで証明済み

$g\in\Sigma$ とする。 $|z|>1$ 、 $|\zeta|>1$ で

\frac{g(z)-g(\zeta)}{z-\zeta}=\exp\Bigl(-\sum_{k,l\ge1}\gamma_{kl}\,z^{-k}\zeta^{-l}\Bigr)

が成り立つ（ $z=\zeta$ のときの左辺は $g'(\zeta)$ と解釈する）。右辺の 2 重級数は $\mathbb{D}^*\times\mathbb{D}^*$ で絶対かつ局所一様に収束し、 $\gamma_{kl}=\gamma_{lk}$ である。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 39 件、定義なども含めて 46 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。