積分路の変形定理

定理 5.1（「コーシーの積分定理と積分公式」§5）・ ✓公理まで証明済み

$C_1, C_2$ を正の向きの区分的に滑らかな単純閉曲線で、 $C_2$ の跡とその内部がすべて $C_1$ の内部に含まれているとする。 $A$ を「 $C_1$ の内部かつ $C_2$ の外部」である環状領域とし、 $\overline{A} = A\cup C_1^{*}\cup C_2^{*}$ とおく。 $f$ が $\overline{A}$ を含むある開集合上で正則で、 $f'$ が連続ならば

\oint_{C_1} f(z)\,dz = \oint_{C_2} f(z)\,dz .

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 34 件、定義なども含めて 41 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式
- 複素線積分定義 2.2・コーシーの積分定理と積分公式
コーシーの積分定理（導関数の連続性を仮定した形）✓定理 4.3・コーシーの積分定理と積分公式
- コーシー・リーマンの関係式（必要性）✓定理 4.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
  - 複素微分可能性定義 3.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
  - 実部と虚部への分解✓命題 2.2・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
  - 1 次近似としての複素微分可能性✓命題 3.3・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
- 複素線積分に対するグリーンの公式✓補題 4.2・コーシーの積分定理と積分公式（上で展開済み）
- Jordan の曲線定理✓定理 4.2・Jordan の曲線定理と Jordan–Brouwer の分離定理
  - Jordan–Brouwer の分離定理✓定理 4.1・Jordan の曲線定理と Jordan–Brouwer の分離定理
    埋め込まれた円板と球面の補集合✓定理 3.1・Jordan の曲線定理と Jordan–Brouwer の分離定理この先をたどる →
    球面の開集合の成分✓補題 2.2・Jordan の曲線定理と Jordan–Brouwer の分離定理この先をたどる →
    H₀ と点のホモロジー✓命題 2.4・特異ホモロジー
- 単連結領域定義 4.1・コーシーの積分定理と積分公式
複素線積分に対するグリーンの公式✓補題 4.2・コーシーの積分定理と積分公式
- 複素線積分定義 2.2・コーシーの積分定理と積分公式

これを使っている定理証明で参照している 3 件

コーシーの積分公式✓定理 6.1・コーシーの積分定理と積分公式
面積恒等式✓補題 8.2・等角写像とリーマン写像定理
ローラン展開✓定理 6.1・正則関数の強力な性質

積分路の変形定理

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

関連するノック 3 問

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

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