数学 › 代数的位相幾何学 › Jordan の曲線定理と Jordan–Brouwer の分離定理
球面の開集合の成分
を開集合とする。 の道連結成分は開集合で、 の連結成分と一致する。特に は連結成分の集合上の自由アーベル群である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 8 件、定義なども含めて 10 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
弧状連結ならば連結✓定理 7.3・連結性
R の連結部分集合の決定✓定理 4.1・連結性
上限の存在（ワイエルシュトラスの定理）✓定理 4.2・実数の完備性とコーシー列
- 数列の収束・有界性・単調性定義 2.2・実数の完備性とコーシー列
- 完備性の公理（単調収束の原理）公理 3.1・実数の完備性とコーシー列
- アルキメデスの原理✓定理 3.2・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
共通点をもつ連結集合の合併✓命題 5.3・連結性
- 連結性の特徴づけ✓命題 3.1・連結性
- H₀ と点のホモロジー✓命題 2.4・特異ホモロジー
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- Jordan–Brouwer の分離定理✓定理 4.1・Jordan の曲線定理と Jordan–Brouwer の分離定理