数学 › 複素関数論 › コーシーの積分定理と積分公式
コーシーの積分定理（導関数の連続性を仮定した形）
を領域、 を 上の正則関数で、導関数 が 上連続であるとする。 を 内の正の向きの区分的に滑らかな単純閉曲線とし、 が囲む有界領域を とするとき、 が成り立つならば
とくに が単連結ならば、 内の任意の正の向きの区分的に滑らかな単純閉曲線 に対して である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 32 件、定義なども含めて 39 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
コーシー・リーマンの関係式（必要性）✓定理 4.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
- 複素微分可能性定義 3.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
- 実部と虚部への分解✓命題 2.2・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
- 1 次近似としての複素微分可能性✓命題 3.3・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
複素線積分に対するグリーンの公式✓補題 4.2・コーシーの積分定理と積分公式
- 複素線積分定義 2.2・コーシーの積分定理と積分公式
Jordan の曲線定理✓定理 4.2・Jordan の曲線定理と Jordan–Brouwer の分離定理
Jordan–Brouwer の分離定理✓定理 4.1・Jordan の曲線定理と Jordan–Brouwer の分離定理
埋め込まれた円板と球面の補集合✓定理 3.1・Jordan の曲線定理と Jordan–Brouwer の分離定理
- ホモトピー同値は同型を与える✓系 4.2・特異ホモロジー この先をたどる →
- 特異鎖のコンパクト性✓補題 2.1・Jordan の曲線定理と Jordan–Brouwer の分離定理 この先をたどる →
- 球面のホモロジー✓定理 6.1・特異ホモロジー この先をたどる →
球面の開集合の成分✓補題 2.2・Jordan の曲線定理と Jordan–Brouwer の分離定理
- 弧状連結ならば連結✓定理 7.3・連結性 この先をたどる →
- H₀ と点のホモロジー✓命題 2.4・特異ホモロジー
- H₀ と点のホモロジー✓命題 2.4・特異ホモロジー
- 単連結領域定義 4.1・コーシーの積分定理と積分公式
これを使っている定理 証明で参照している 6 件
- 積分路の変形定理✓定理 5.1・コーシーの積分定理と積分公式
- 調和性は正則写像で保たれる✓命題 7.1・等角写像とリーマン写像定理
- 留数定理✓定理 5.1・留数定理と定積分への応用
- 囲むサイクルの存在✓補題 5.6・ベクトル値解析と関数計算
- Bessel 関数の大きい x での漸近形✓定理 3.2・漸近解析
- Airy 関数の基本性質✓命題 4.2・Bessel・Airy・Whittaker 関数