数学 › 常微分方程式 › 安定性・力学系・特性曲線法

横断点の単調性

補題 5.6（「安定性・力学系・特性曲線法」§5）・ ✓公理まで証明済み

横断線分 $S$ と軌道が時刻順に交わる点を $p_1,p_2,p_3,\dots$ とする。これらは $S$ 上で単調に並ぶ（ $p_{i+1}$ は $p_i$ と $p_{i+2}$ の間にある）。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 28 件、定義なども含めて 32 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

Jordan の曲線定理✓定理 4.2・Jordan の曲線定理と Jordan–Brouwer の分離定理
- Jordan–Brouwer の分離定理✓定理 4.1・Jordan の曲線定理と Jordan–Brouwer の分離定理
  - 埋め込まれた円板と球面の補集合✓定理 3.1・Jordan の曲線定理と Jordan–Brouwer の分離定理
    ホモトピー同値は同型を与える✓系 4.2・特異ホモロジーこの先をたどる →
    特異鎖のコンパクト性✓補題 2.1・Jordan の曲線定理と Jordan–Brouwer の分離定理この先をたどる →
    球面のホモロジー✓定理 6.1・特異ホモロジーこの先をたどる →
  - 球面の開集合の成分✓補題 2.2・Jordan の曲線定理と Jordan–Brouwer の分離定理
    弧状連結ならば連結✓定理 7.3・連結性この先をたどる →
    H₀ と点のホモロジー✓命題 2.4・特異ホモロジー
  - H₀ と点のホモロジー✓命題 2.4・特異ホモロジー

これを使っている定理証明で参照している 1 件

Poincaré–Bendixson の定理✓定理 5.4・安定性・力学系・特性曲線法